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blogpost: true
date: Nov 23, 2023
category: Übung
tags: Sensor, Piezo, Kennlinie, Empfindlichkeit, Kraftmessung
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# Kraftmessung mittels Piezoelektrizität

Ein piezoelektrischer Kraftaufnehmer in Form einer Plattenkondensatoranordnung aus Quarz mit der Empfindlichkeit $k=2{,}3\cdot 10^{-12}\,\mathrm{As/N}$, der Fläche $A=10\,\mathrm{cm^2}$, der Dicke $d=1\,\mathrm{mm}$, dem spezifischen Widerstand $\rho=1014\,\mathrm{\Omega cm}$, der relativen Dielektrizitätszahl $\varepsilon_r=5$ wird mit einer Kraft $F=103\,\mathrm N$ belastet (Hinweis: $\varepsilon_0=8{,}854\cdot 10^{-12}\,\mathrm{As/Vm}$).


* Zeichnen Sie den schematischen Aufbau mit Ladungsteilung und das zugehörige Ersatzschaltbild (Parallelschaltung von  Kapazität des Dielektrikums, $C_Q$, und Widerstand des Materials, $R_Q$. $U_Q$: Spannung Quarz, $i$: Strom).
* Berechnen Sie den Innenwiderstand $R_Q$.
* Wie groß ist die Kapazität $C_Q$ des Kraftaufnehmers?
* Welche Ladung $Q$ kann bei der vorgegebenen Kraft entstehen?
* Auf welche Spannung lädt sich der Quarz-Kristall auf?
* Die Spannung des Quarzes nimmt mit der Zeitkonstante $T_Q$ ab. Nach welcher Zeit müsste die Messung abgeschlossen sein, damit der Messwert höchstens $1\%$ falsch ermittelt wird?

Formelsammlung: $R_Q = \frac{\rho \cdot d}{A}$, $C_Q = \frac{\varepsilon_0 \cdot \varepsilon_r A}{d}$.